1、您好!您随时可以进别的工厂上班,而且越快越好!因为您的没有办离职手续,那您的社保也就没有办理暂停,这样的话,可能需要您把您辞职后那一段空白期补缴上才可以。建议您先去把您原单位的社保关系转出来,新单位好继续为您办理。
2、严格来说:不能——你和新单位都有风险。《劳动合同法》第九十一条 用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者,给其他用人单位造成损失的,应当承担连带赔偿责任。
3、原则上不可以,最好与原单位协商处理好纠份后再到下家公司上班。